e^(-x) fonksiyonunun grafiği, üstel bir azalmayı temsil eder.
- Genel Bakış: Fonksiyon, x ekseninde ilerledikçe hızla sıfıra yaklaşır. Yani, x pozitif değerler aldıkça,
e^(-x) değeri küçülür.
- Y Ekseni Kesişimi: Grafik, y eksenini (0, 1) noktasında keser. Çünkü x=0 olduğunda
e^(-0) = e^0 = 1 olur.
- X Ekseni Kesişimi: Grafik, x eksenine hiçbir zaman tam olarak değmez, ancak asimptotik olarak yaklaşır. Bu, fonksiyonun değerinin hiçbir zaman sıfır olmadığı anlamına gelir.
- Azalan Fonksiyon:
e^(-x) fonksiyonu daima azalandır. x değeri arttıkça, fonksiyonun değeri azalır.
- Simetri: Fonksiyon, y eksenine göre simetrik değildir.
- Asimptot: x sonsuza giderken,
e^(-x) fonksiyonu 0'a yaklaşır. Bu nedenle x ekseni, fonksiyonun yatay asimptotudur. Asimptot
Bu özellikler, e^(-x) grafiğini, özellikle olasılık ve istatistik gibi alanlarda önemli kılar. Örneğin, olasılık yoğunluk fonksiyonlarında sıklıkla kullanılır.